经典随机算法小游戏
很多游戏都会涉及地图的随机生成，比如扫雷游戏中地雷的位置应该是随机分布的：
再比如经典炸弹人游戏，障碍物的位置也是有一定随机性的：
数据结构是什么？
程序 = 数据结构 + 算法
上⾯这句话是⾮常经典的，程序由数据结构以及算法组成，当然数据结构和算法也是相辅相成
的，不能完全独⽴来看待，但是本⽂会相对重点聊聊那些常⽤的数据结构。
数据结构是什么呢？
⾸先得知道数据是什么？数据是对客观事务的符号表示，在计算机科学中是指所有能输⼊到计算机中并被计算机程序处理的符号总称。那为何加上“结构”两字？
数据元素是数据的基本单位，⽽任何问题中，数据元素都不是独⽴存在的，它们之间总是存在着某种关系，这种数据元素之间的关系我们称之为结构。
因此，我们有了以下定义：数据结构是计算机存储、组织数据的⽅式。数据结构是指相互之间存在⼀种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下，精⼼选择的数据结构可以带来更⾼的运⾏或者存储效率。数据结构往往同⾼效的检索算法和索引技术有关。
建图函数
List<Integer>[] buildGraph(int numCourses, int[][] prerequisites) {
// 图中共有 numCourses 个节点
List<Integer>[] graph = new LinkedList[numCourses];
for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
graph[i] = new LinkedList<>();
}
for (int[] edge : prerequisites) {
int from = edge[1], to = edge[0];
// 添加一条从 from 指向 to 的有向边
// 边的方向是「被依赖」关系，即修完课程 from 才能修课程 to
graph[from].add(to);
}
return graph;
}递归算法
递归算法（Recursion Algorithm）是一种重要的编程方法，核心思想是函数通过调用自身来解决问题。在递归中，一个复杂的问题被分解为相同类型但规模更小的子问题，直到达到一个简单到可以直接解决的基本情况（基准情况）。递归算法特别适合解决具有自相似结构的问题，时间复杂度跟递归深度和每层处理的复杂度有关。
递归算法的妙处在于它能用简洁优雅的代码解决看似复杂的问题，但在使用时一定要注意避免无限递归和重复计算等问题。
算法步骤
二分查找
二分查找（Binary Search）是一种高效的查找算法，也叫折半查找。核心思想：对于一个有序的数据集合，每次查找都将查找范围缩小为原来的一半，直到找到目标值或确定目标值不存在。二分查找要求数据必须是有序的，经常应用于数组等支持随机访问的数据结构里。跟线性查找相比，二分查找的效率要高得多，特别是对于大规模数据集。
算法步骤
- 确定查找范围的左边界 left 和右边界 right
- 计算中间位置 mid = (left + right) / 2（注意整数溢出问题，更安全的做法是 mid = left + (right - left) / 2）
- 将中间位置的元素与目标值比较
- 如果中间元素等于目标值，查找成功，返回中间元素的位置
- 如果中间元素大于目标值，目标值可能在左半部分，将右边界调整为 mid - 1
- 如果中间元素小于目标值，目标值可能在右半部分，将左边界调整为 mid + 1
- 重复步骤2-3，直到找到目标值或者左边界大于右边界（此时表示目标值不存在）
Rabin-Karp算法
Rabin-Karp算法是一种基于哈希函数的字符串匹配算法，由 Michael O. Rabin 和 Richard M. Karp 于1987年提出，核心思想是用哈希函数将模式串和文本串中的子串转换为数值进行比较，避免大量不必要的字符比较。这个算法特别适合多模式串匹配场景，时间复杂度平均为O(n+m)，n是文本串长度，m是模式串长度。
Rabin-Karp算法的关键在于使用滚动哈希函数（Rolling Hash），它可以在常数时间内计算出滑动窗口的新哈希值，保证算法在大多数情况下的高效性。
引言
所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。排序算法，就是如何使得记录按照要求排列的方法。排序算法在很多领域得到相当地重视，尤其是在大量数据的处理方面。一个优秀的算法可以节省大量的资源。在各个领域中考虑到数据的各种限制和规范，要得到一个符合实际的优秀算法，得经过大量的推理和分析。
简介
排序算法可以分为：
- 内部排序：数据记录在内存中进行排序。
- 外部排序：因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。
概述
其实回溯算法和我们常说的 DFS 算法非常类似，本质上就是一种暴力穷举算法。回溯算法和 DFS 算法的细微差别是：回溯算法是在遍历「树枝」，DFS 算法是在遍历「节点」
抽象地说，解决一个回溯问题，实际上就是遍历一棵决策树的过程，树的每个叶子节点存放着一个合法答案。你把整棵树遍历一遍，把叶子节点上的答案都收集起来，就能得到所有的合法答案。
站在回溯树的一个节点上，你只需要思考 3 个问题：
1、路径：也就是已经做出的选择。
2、选择列表：也就是你当前可以做的选择。
3、结束条件：也就是到达决策树底层，无法再做选择的条件。
什么是动态规划
动态规划，英文：Dynamic Programming，简称DP，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。
所以动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的，
例如：有N件物品和一个最多能背重量为W 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
动态规划中dp[j]是由dp[j-weight[i]]推导出来的，然后取max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])。
什么是贪心
贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。
这么说有点抽象，来举一个例子：
例如，有一堆钞票，你可以拿走十张，如果想达到最大的金额，你要怎么拿？
指定每次拿最大的，最终结果就是拿走最大数额的钱。
每次拿最大的就是局部最优，最后拿走最大数额的钱就是推出全局最优。
再举一个例子如果是 有一堆盒子，你有一个背包体积为n，如何把背包尽可能装满，如果还每次选最大的盒子，就不行了。这时候就需要动态规划。动态规划的问题在下一个系列会详细讲解。